Aparato de Galton

El aparato de Galton es un mecanismo en el que una bola choca con un tope y se desplaza a izquierda o derecha, choca nuevamente y se desplaza de nuevo a izquierda o derecha y así sucesivamente hasta caer en un casillero final.

Para determinar el número esperado de bolas que caen en cada casillero, se puede considerar que al chocar cada bola se duplica, y una se va por la izquierda y otra por la derecha. Se obtienen así los números del triángulo de Pascal.

En cada nivel se obtienen los números combinatorios:

(nk),k=0,1,...n$$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right),k=0,1,...n$$

Si consideramos que p es la probabilidad de ir a la derecha (éxito) y q=1-p la de ir a la izquierda (fracaso), la probabilidad esperada en cada casillero es:

P(k)=(nk)pkqn−k$$\mathrm{<br>}$$$$P(k)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)p^k{q}^{n-k}$$

que sería la probabilidad de k éxitos en un aparato de Galton de n niveles.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Se puede modificar la probabilidad de éxito (p) y pulsando lanzar se realiza un lanzamiento y pulsando series se ejecutan 100 lanzamientos seguidos.
• Se muestra el número de lanzamientos efectuados, el movimiento aleatorio de las bolas, el gráfico experimental y el gráfico teórico.